Первый случай ( точка М находится правее точки N).
I. Построение:
Проводим радиусы OC и ОА.
Проводим высоты ОН и СN.
II. Расчет:
1) Найдем СN и ВN.
ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС).
ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.
ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.
ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.
2) Найдем NМ.
NМ = 14.
3) Найдем S ΔВМС.
S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.
S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.
S ΔCMB = 864 - 336 =528.
Второй случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.
ответ: 864 см³
Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, диагонали прямоугольника равны, поэтому
АС = BD = 15 см
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Найдем их.
ΔВ₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(17² - 15²) = √((17 - 15)(17 + 15)) =
= √(2 · 32) = 64 = 8 см
СС₁ = ВВ₁ = 8 см
ΔDCC₁: ∠DCC₁ = 90°, по теореме Пифагора:
CD = √(DC₁² - CC₁²) = √((4√13)² - 8²) = √(208 - 64) = √144 = 12 см
ΔBCD: ∠BCD = 90°, по теореме Пифагора:
BC = √(BD² - CD²) = √(15² - 12²) = √((15 - 12)(15 + 12)) =
= √(3 · 27) = √81 = 9 см
V = CD · BC · BB₁ = 12 · 9 · 8 = 864 см³
Δ ВМС равнобедренный ⇒ ВН - высота и медиана.
МН = 1/2 МС = 21 см.
АН = АМ + МН = 42 + 21 = 63 см
ответ: 63 см.