АВ = CD так трапеция равнобедренная, ∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции, AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒ ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними, значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный. ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей. Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: КО = ВС/2 НО = AD/2, ⇒ KH = (AD + BC)/2 = 9 см, тогда AD + BC = 18 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см
!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!
Пусть основание призмы ΔABC: AB =BC =13 , BD =12 высота проведенная к основанию AC Если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это грань AA₁C₁C . Высота призмы равна : H = AA₁ = BB₁ =C C₁ = AC. Sпол =2*Sосн+Sбок =2*S(ABC) +(2*AB +AC) *H =2*1/2*AC*BD +(2*AB +AC) *AC= AC*BD+(2*AB + AC)*AC = AC(BD +2*AB +AC). Из ΔABD по теореме Пифагора : AD =√(AB² -BD²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 . [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ] AC =2*AD =10 ( высота BD одновременно и медиана _ свойство в равнобедренном треугольнике ) Sпол =AC(BD +2*AB +AC); Sпол =10*(12 +2*13 +10) = 480 .
ответ: 4