Сторона ab треугольника abc лежит в плоскости альфа, а сторона bc образует с плоскостью угол 30 градусов. какой угол образует с этой плоскостью сторона ac, если ab=ac и угол cab=90 градусов. ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС равны (пусть х), значит гипотенуза СВ=АВ√2=х√2. В тр-ке ВСК ∠CВК=30°, значит СК=СВ/2=х√2/2. В тр-ке АСК sin∠САК=СК/СА=х√2/2х=√2/2. ∠САК=45° - это ответ.
ΔАВС: АВ=ВС, <В=50° Биссектриса АК угла А при основании делит угол А на 2 равных <ВАК=<САК. Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°). Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О Нужно найти угол АОВ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5° Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'
ΔАВС: АВ=ВС, <В=50° Биссектриса АК угла А при основании делит угол А на 2 равных <ВАК=<САК. Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°). Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О Нужно найти угол АОВ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5° Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'
В тр-ке ВСК ∠CВК=30°, значит СК=СВ/2=х√2/2.
В тр-ке АСК sin∠САК=СК/СА=х√2/2х=√2/2.
∠САК=45° - это ответ.