Question

Коротко распишите каждое , )
1. найдите внутренний угол правильного n-угольника, если n=9
а) 140°
б) 144°
в) 135°
г) 156°
2. укажите количество сторон правильного n-угольника, если все его углы по 130°
а) 72
б) 18
в) 80
г) такого n-угольника не существует
3. диагональ квадрата равен 6√2 см. найдите сторону квадрата
а) 6 см
б) 2√3 см
в) 3√2 см
г) 6√3 см
4. длинна круга 8 см. найдите длину дуги круга, градусная мера которой равна 18°
а) 7/45 см
б) 2/5 см
в) 4/5 см
г) 4/45 см

Answer 1

1. Есть даже формула $$\alpha = \frac{180^{\circ}(n-2)}{n} ; \alpha=\frac{180^{\circ}(9-2)}{9}=20^{\circ}\cdot7=140^{\circ}$

ответ: а)

2. Решаем обратную задачу:

$$\alpha = \frac{180^{\circ}(n-2)}{n};130n=180(n-2); -50n=-360; n=\frac{36}{5}\notin Z$

Значит, не может такого многоугольника быть

ответ: г)

3. Диагональ квадрата - гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника, а такая гипотенуза равна $a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\Rightarrow a=6$

ответ: а)

4. По-простому: надо узнать, сколько 18° захватывают от всего круга (360°), такая же часть и дуги захватывается. $$\frac{18}{360}=\frac{1}{20}$

Надо просто на 20 поделить длину дуги. $$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$

ответ: б)