В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Периметр
треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
OS²=(5-0)²+(-9-0)²+(-12-0)²=5²+9²+12²=25+81+144=250.
Тогда
R²=AS²=OS²-OA²=250-9²=250-81=169=13² или
R=13.
Наконец, искомое уравнение сферы имеет вид:
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169.
Теорема 4.1
Две прямые,параллельные третьей,параллельны.
Теорема 4.2
Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
Теорема 4.3
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой,то внутренние накрест лежащие углы равны,а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
Теорема 4.4
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Теорема 4.5
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов,не смежных с ним.
Теорема 4.6
Из любой точки,не лежащей на данной прямой,можно опустить на эту прямую перпендикуляр,и только один.