Смотри рисунок. не будем говорить про банальные вещи - у равностороннего треугольника все стороны равны, все углы =60, медианы , биссектрисы и высоты являются одними и теми же линиями и пересекаются в одной точке. Просто вспомним 1) нахождение площади треугольника = половина произведения сторон на синус угла между ними. В данном случае - стороны равны, угол =60 2) то, что ЛК естественно, средняя линия и равна половине АВ (Л и К -середины соответствующих сторон) 3) то, что площадь АВО равна трети исходного ( все три треугольника, составляющих исходный, равны по ... (например, по трем сторонам - т.к. основания равны, а стороны являются радиусами описанной окружности) 4) площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэфф. подобия ( основания в данном случае различаются в 2 раза , значит и высоты тоже в 2, площадь в 2*2=4 раза)
В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, R=ВО1=25 см, r=МО2=12 см. С заданными параметрами R и r можно построить два равнобедренных тр-ка, в одном из которых угол при вершине будет меньше шестидесяти градусов, а в другом - больше. Действительно, только в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а в нашем, равнобедренном треугольнике, они расположены отдельно, и лежат на высоте, проведённой к основанию. Для обоих треугольников расстояние между центрами вписанной и описанной окружности можно вычислить по формуле Эйлера: d²=R²-2Rr, где d=О1О2. d²=25²-2·25·12=25, d=5 см. Пусть АС=а, АВ=ВС=b. Из формулы S=abc/2R имеем при а=b: S=b²с/2R ⇒ b²=2RS/c. Также S=ch/2, значит b²=2Rch/(2c)=2Rh. Рассмотрим два варианта отдельно. 1) ∠В<60°, тогда h>R+r. h=ВМ=ВО1+О1О2+МО2=R+d+r=25+5+12=42. b²=2·25·42=2100, b=10√21 см. В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(2100-42²)=√336=4√21. Периметр АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(10√21+4√21)=28√21 см - это ответ. 2) ∠В>60°, тогда h<R+r. Так как d<r или О1О2<МО2, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника АВС. h=ВМ=ВО1+МО2-О1О2=R+r-d=25+12-5=32 cм. b²=2·25·32=1600, b=40 см. В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(40²-32²)=24 см. Периметр АВС=2(АВ+АМ)=2(40+24)=128 см - это ответ.
Гипотенуза=10 дм÷cos a
2) Пусть х - второй катет (противолежащий)
sin a=х÷гипотенуза=х÷(10 дм÷cos a)=(х×cos a)÷10
x=sin a÷(cos a÷10 дм)=(10 дм×sin a)÷cos a=10 дм × tga