Дана трапеция abcd с основаниям ad и bc. в ней проведены диагонали ас и bd. докажите, что площади треугольников аов и cod равны. трапеция не равнобедренная и не прямоугольная
Площади треугольников АВД и АСД равны т.к. у них равны высоты и общее основание, а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. S(АВД)=S(АСД), S(АОВ)+S(АОД)=S(СОД)+S(АОД) ⇒⇒ S(АОВ)=S(СОД). Доказано.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота. Сторона параллелограмма дана ВС=19. Необходимо найти высоту h. Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ. Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ. Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N. Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов. Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14. Площадь равна 14*19
1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
S(АВД)=S(АСД),
S(АОВ)+S(АОД)=S(СОД)+S(АОД) ⇒⇒
S(АОВ)=S(СОД).
Доказано.