Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
Объяснение:
Треугольник АВС - равнобедренный =>
ВН - высота, биссектриса и медиана. =>
AH = a·Sin(α/2) => AC = 2·a·Sin(α/2).
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r = S/p.
Формула площади данного нам треугольника:
S = (1/2)·a²·Sinα.
Полупериметр треугольника АВС:
p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).
r = ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).
r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
Объяснение:
Треугольник АВС - равнобедренный =>
ВН - высота, биссектриса и медиана. =>
AH = a·Sin(α/2) => AC = 2·a·Sin(α/2).
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r = S/p.
Формула площади данного нам треугольника:
S = (1/2)·a²·Sinα.
Полупериметр треугольника АВС:
p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).
r = ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).
r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
ВС=АС·tg∠A=x·(5/12)=(5x)/12
По теореме Пифагора
АС²+ВС²=АС²
х²+(5х/12)²=39²
х²+(25х²/144)=39² ⇒(144х²+25х²)/144=39² ⇒
169х²=(39·12)²
13х=468
х=36