Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы abd и аcd равны. докажите, что около этого четырехугольника можно - id736889120200205 от миша29112000 05.02.2020 01:49

Question

Геометрия: Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы abd и аcd равны. докажите, что около этого четырехугольника можно описать окружность.

миша29112000 · Accepted Answer

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) По Пифагору: Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5). =>

Sabc = (1/2)*13*√57,75 = 6,5√57,75.

Площадь треугольника АВС можно определить так:

Sabc = (1/2)*AB*CH или 6,5√57,75 =5*СН => СН = 1,3*√57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: АН = 1,55.

Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы abd и аcd равны. докажите, что около этого четырехугольника можно описать окружность.