Две взаимно перпендикулярные хорды ab и cd окружности пересекаются в точке k, причём ak=6см, вк=32см, kd=24см. найдите: а) хорды bd и cd; б) расстояние от точки а до прямой bd; в) радиус данной окружности.
Дано: АВСД - ромб угол А = 30 градусов ВМ и ВК - перпендикуляры ВМ = 5 см Найти : Р = АВСД = ? Решение : У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ угол А = 30 градусов угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , а ВМ = 5 см ( по условию) Вм катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы ) А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см) теперь мы находи Р = ромба = ? Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) , отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.
Дано: АВСД - ромб угол А = 30 градусов ВМ и ВК - перпендикуляры ВМ = 5 см Найти : Р = АВСД = ? Решение : У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ угол А = 30 градусов угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , а ВМ = 5 см ( по условию) Вм катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы ) А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см) теперь мы находи Р = ромба = ? Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) , отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.
a) При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).
СK•KD=AK•KB
CK=AK•KB:KD=6•32:24=8 см
CD=8+24=32 см
AB=6+32=38 см
б) По т.Пифагора BD=√(BK²+DK²)=√1600=40
sin∠КBD=KD:BD=24/40=0,6
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. AH ⊥ BD;
AH=AB•sinABD=38•0,6=22,8 см
в) Из ∆ AKD гипотенуза AD=√(AK*+KD*)=√(36+576)=6√17
∆ABD вписанный. По т.синусов:
AD:sinABD=2R
R=0,5•(6√17):0,6=5√17