1) Сущестует определённое правило в отношении сторон в треугольнике. Оно имеет такой вид:
a+b>c a+c>b b+c>a
Можно проверить, существует ли треугольник с отношением сторон 3:5:8.
3+5=8. Если одна стороно равна сумме двух других, то треугольик не существует.
2) Мы знаем, что КОВ=70 градусов, тогда ВОА=110 градусов, как смежный. В/2+Ф/2=180-110=70 градусов, по теореме о сумме углов треугоьника. С=180-(В+А)=180-2*(В/2+А/2)=180-2*70=180-140=40 градусов. С=40
3) Если у окружностей внешнее касание, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов: 40+30=70 см. Если же у окружностей внутреннее касание, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 40-30=10 см.
4)Достроим треугольник ОМА. В нем угол ОАВ=углуОАМ=30 градусам. По свойству катета, противолежащего углу=30 градусов, ОА=2OМ=2*8=16 см. Так как точка А лежит на окружности, то ОА - радиус. Я не совсем понял, что нужно найти, но радиус окружности=16см, длина окружностт рана 32*пи см, площадь круга - 256*пи см^2.
5)Чтобы построить бис-су, нужно воспользоваться циркулем.
а) ставим иглу циркуля на вершину угла и отмечаем любым радиусом точки на сторонах этого угла;
б) тем же радиусом проводим две дуги из точек, отмеченных в предыдущем пункте, эти дуги должны пересечься;
с) после, проводим прямую черз точку пеересечения дуг и вершину угла - вот и наша бис-са!
6)Внешний угол при прямом угле будет равен сумме двух других углов и равен 90 градусам, внешние углы при острых углах будут равны 90+другой острый угол(например, А=90+В)
7) Накрест лежащие углы при параллельных прмых и секущей равны. Из их суммы каждый угол равен 210/2=105 градусам. ;)
На рисунке обозначены:
ABC - Основание пирамиды
OS - Высота
KS - Апофема
OK - радиус окружности, вписанной в основание
AO - радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды
SKO - двугранный угол между основанием и гранью пирамиды (в правильной пирамиде они равны)
Важно. В правильной треугольной пирамиде длина ребра (на рисунке AS, BS, CS ) может быть не равна длине стороны основания (на рисунке AB, AC, BC). Если длина ребра правильной треугольной пирамиды равна длине стороны основания, то такая пирамида называется тетраэдром (см. ниже).
Свойства правильной треугольной пирамиды:
боковые ребра правильной пирамиды равны
все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками
в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу
если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3 (пи делить на 3 или 60 градусов ).
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
вершина пирамиды проецируется на основание в центр правильного равностороннего треугольника,, который является центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан
Поскольку иное не указано, данный конус – прямой. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
На рисунке приложения треугольник АВС– осевое сечение конуса. ∆ АВС- равнобедренный (АВ=ВС как образующие ). АС - диаметр, О - центр основания, ВО - высота конуса.
ВО⊥АС⇒ треугольник ВОС – прямоугольный, и отрезок ОН, проведенный перпендикулярно к гипотенузе ВС, является его высотой. Прямоугольный ∆ СОВ~∆ НОВ по общему углу при вершине В ⇒
∠ВСО=∠ВОН=α.
V(кон)=πR²•h/3
R=BC•cosα=n•cosα
h=BO=n•sinα
V=π•n²•cos²α•n•sinα/3=n³•cos²α•sinα/3