Объём усечённого конуса: Vусеч.=1404 см³. Полный конус и малый конус, построенный на меньшем основании, подобны. Коэффициент подобия площадей оснований: k²=9, значит коэффициент подобия линейных размеров двух конусов k=3. Коэффициент подобия объёмов этих конусов: k³=27. Пусть объём малого конуса V1=x, тогда объём полного конуса V2=V1·k³=27x. Vусеч.=V2-V1=27х-х=26х. 26х=1404, х=54, V2=27x=27·54=1458 см³ - это ответ.
Решение Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и D — в точке Q, внешних углов при вершинах A и D — в точке R, внешних углов при вершинах A и B — в точке S.
Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то PQRS — прямоугольник.
Пусть M — середина BC. Тогда PM — медиана прямоугольного треугольника BPC, поэтому PM = MC. Значит,
< MPC = < PCM = < PCK,
где K — точка на продолжении стороны DC за точку C. Следовательно , PM || CD. Аналогично докажем, что если N — середина AD, то RN = ND и RN || CD. Кроме того , MN || CD и MN = CD. Следовательно, точки M и N лежат на диагонали PR прямоугольника PQRS и
Решение Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и D — в точке Q, внешних углов при вершинах A и D — в точке R, внешних углов при вершинах A и B — в точке S.
Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то PQRS — прямоугольник.
Пусть M — середина BC. Тогда PM — медиана прямоугольного треугольника BPC, поэтому PM = MC. Значит,
< MPC = < PCM = < PCK,
где K — точка на продолжении стороны DC за точку C. Следовательно , PM || CD. Аналогично докажем, что если N — середина AD, то RN = ND и RN || CD. Кроме того , MN || CD и MN = CD. Следовательно, точки M и N лежат на диагонали PR прямоугольника PQRS и
Полный конус и малый конус, построенный на меньшем основании, подобны.
Коэффициент подобия площадей оснований: k²=9, значит коэффициент подобия линейных размеров двух конусов k=3.
Коэффициент подобия объёмов этих конусов: k³=27.
Пусть объём малого конуса V1=x, тогда объём полного конуса V2=V1·k³=27x.
Vусеч.=V2-V1=27х-х=26х.
26х=1404,
х=54,
V2=27x=27·54=1458 см³ - это ответ.