Задача состоит из трех шагов.
Шаг первый. В основании треугольник со стороной 6√3 см и противолежащим углом 120°⇒ по следствию из теоремы синусов отношение этой стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности 2*R
6√3/sin120°=2*R⇒R=6√3/(2sin120°)=6√3/(2sin60°)=6√3/(2√3/2)=6(cм)
Шаг второй. т.к. все боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - центр описанной окружности радиуса 6см. которая равна расстоянию от вершины С до центра окружности и это расстояние - это проекция наклонной на плоскость основания. а угол наклона ребра к плоскости основания, равный 60°- это угол наклона ребра к его проекции, т.е. к радиусу описанной окружности.
Шаг третий. Чтобы найти искомую высоту пирамиды, коей является катет, лежащий против угла в 60°, в прямоугольном треугольнике, составленном из высоты - искомого катета ; известного катета -радиуса описанной окружности 6см, и наклонной пирамиды - гипотенузы, необходимо найти высоту. т.е. противолежащий углу в
60 ° , катет, по прилежащему катету 6см.
h/R=tg60°⇒h=R*tg60°=6*√3/cм/, здесь h- высота пирамиды, R -радиус описанной около основания пирамиды окружности.
Отвте 6√3 см
б. Возьмем тр. АВС с основанием АС. угол В = 58 => угол А= угол С = 61=> стороны АВ и ВС большие ( в равнобедренном треугольнике 2 стороны равны)
2)а. рассмотрим тр. АВС, где угол А> угол В> угол С=> сторона ВС >сторона АС> сторона АВ
б. рассмотрим тр. АВС, где угол А = угол В< угол С => сторона АС = сторона ВС< сторона АВ
3)нет. против большего угла лежит большая сторона, а тупой угол всегда является самым большим в треугольнике.
4) задачу можно решить, только если точка N находится вне треугольника АОВ. рассмотрим треугольники АОN = ВОN (АN=ВN, угол ОАN=угол ОВN, ОN- общая)=> угол АОN = угол ВОN => точка N лежит на биссектрисе угла АОВ.