Question

1)длина наклонной к плоскости равна 2а.проекция этой наклонной на плоскость вдвое короче самой наклонной. вычислите угол между наклонной и плоскостью(рисунок) 2)расстояние между основаниями двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, равно 12√2 см .проекции наклонных на плоскость перпендикулярны. угол между каждой наклонной и плоскостью равен 60 градусов .вычислите длины наклонных.(рисунок)

Answer 1

1)
АВ - наклонная к плоскости α, АС ⊥α, ⇒ ВС - проекция наклонной на плоскость.
∠АВС - искомый.
В ΔАВС катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, значит ∠ВАС = 30°, тогда ∠АВС = 60°
2)
АВ и АС- наклонные к плоскости, АО ⊥ α, ⇒ ВО и СО - проекции наклонных.  ∠АВО = ∠АСО = 60° (углы между наклонными и плоскостью)
ΔАВО = ΔАСО по общему катету АО и противолежащему острому углу, значит ВО = СО и АВ = АС.
∠ВОС = 90°, пусть  ВО = СО = х. По теореме Пифагора:
х² + х² = (12√2)²
 2х² = 288
х² = 144
х = 12 см.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, cos∠B = BO/AB
cos 60° = 12 / AB
AB = 24 см