Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.
Т. к. МА:МВ=4:5, то точка М находится на прямой левее точки А. Тогда МВ-МА=АВ=5частей-4части =1часть и это =4 см.
Из О опустим перпендикуляр ОН на АВ. Треугольник ОМН - прямоугольный. В нем МО=19, МН= МА+АН. АН=4:2=2 см. МА=4*4=16см. Тогда АН=16+2=18. По теореме Пифагора МО^2=361-324=37.
Из треугольника МОВ ОВ^2=37+4=41. ОВ= корень из 41 - это и есть радиус.