Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Площадь всей поверхности равна сумме площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2) пирамиды. .
S=S1+S2
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3):4
a=AB=BH:sin60°=9:(√3/2)=6√3
S1=[(6√3)² •√3]:4=27√3
S2=3•SH•AC:2
∆ SOH - равнобедренный прямоугольный.
ОН=1/3 ВН - по свойству точки пересечения медиан треугольника.
ОН=3.
SH=ОН:sin45°=3√2
S2=3•3√2•6√3:2=27√6
S=27√3+27√6=27√3•(1+√2)= ≈112,9 (ед. площади)