Объяснение:
Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см
Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.
Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:
кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.
Тепер дещо про синусів и косинусів
Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Звідси,
\cos B= \frac{BC}{AB} \\ BC=\cos B\cdot AB=\cos53\cdot 12\approx 7.2218
Тоді другий катет
AC= AB\cdot \sin 53а=12\cdot \sin53а\approx 9.5836
З прямотутного трикутника СКВ
CK=BC\cdot \sin 53а=7.2218*\sin53\approx 5.7676
Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою
S= \frac{AC+BC}{2} = \frac{7.2218+9.5836}{2} \approx 34.6054
Обозначим вершины трапеции АВСD, АВ=СD, АD - ВС=4.
Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=4:2=2.
ВН=АН•tg60°=2√3
ВН - диаметр вписанной окружности. r=√3.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний ∆ АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности
r=a√3):6,
√3=a√3:6, откуда а=6. АD=АК=DК=6
НD=6-АН=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны. АС=BD
ВD•BD=BD²
BD²=BH²+HD²=(2√3)²+4²=28