Длина высоты будет равна 4,8 единиц
Это решается очень просто.
Прямоугольные треугольники обладают таким свойством, что высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла, делит треугольник на 2 ему подобных.
Из подобия одного треугольника к исходному и теоремы Пифагора - вытекает решение.
Синусы и косинусыТолько задачка, скорее всего, из такого класса, что синусы еще не проходили. Поэтому подобие - наиболее приемлемое должно быть. иначе учитель запалит решение.
Можно из подобия треугольников, можно изходить из косинуса/синуса одного из углов, но получается пропорция:
h/a=b/c, где a,b -катеты, с-гипотенуза, h-высота
h=ab/c=6*8/SQRT(6^2+8^2)=48/10=4.8
Первая:
Окружность с центром O и радиусом AO=OB
Дуга угла AOB = 360 - 2Альфа
Вторая:
Окружность с любым центром, где A,B и C принадлежат окружности.
Дуга угла ACB = 2Альфа, т.к. по теореме о вписанном угле угол измеряется половиной дуги.
Заметим, что если сложить дуги, то получится 360°
360° - 2альфа + 2альфа = 360°
Точки A и B - общие. Значит центр второй окружности и есть точка O.
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку, то напишите автору.