Вправильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 30º. найдите площадь полной поверхности призмы, если площадь основание равна 36².
У правильної 4-кутної призми основа- квадрат. Сказано що площа основи = 36 см2, то сторона основи , AC наприклад, = 6см. Йдемо далі. Діагональ бічної нахилена до основи під кудом 30 градусів, то за відношеннями у прямокутному трикутнику, висота призми дорівнює: tg30 * 6 = 2 кореня з 3., множимо 6 на 2 кореня з 3 і маємо площу бічної сторони: 12 кор з 3 це площа бічної. Повна площа бічних сторін = 4* 12 кор. з 3 = 48 кор. з 3. Площа повної пов. = 2*36+48кор з 3
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ, КО=1/2а, КО - параллельно АД и ВС. Угол SKO=60град по условию. Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н : SO=КО·tg60 SO=a·√3/2 Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол О=90). АО- радиус описанной окружности . Для правильного четырехугольника R=а/√2 По теореме Пифагора найдём АS--ребро пирамиды AS²=SO²+AO² AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4 AS=√5a²/4=а√5/2 ответ: а√5/4
Йдемо далі.
Діагональ бічної нахилена до основи під кудом 30 градусів, то за відношеннями у прямокутному трикутнику, висота призми дорівнює:
tg30 * 6 = 2 кореня з 3.,
множимо 6 на 2 кореня з 3 і маємо площу бічної сторони:
12 кор з 3 це площа бічної.
Повна площа бічних сторін = 4* 12 кор. з 3 = 48 кор. з 3.
Площа повної пов. = 2*36+48кор з 3