Рассмотрим прямоугольный треугольник AZC ZY- медиана прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе , значит ZY=AY=YC Так как треугольник XYZ равносторонний , то стороны YX и XZ тоже равны половине стороны АС XY=YZ=ZX=AY=YC Значит треугольник AXC тоже прямоугольный. Так как медиана проведённая к большей из его сторон равна половине этой стороны. Значит АX - высота, но AX и биссектриса , а это значит, что треугольник АВС является равнобедренным . Также АX может быть медианой, а это значит что ВХ=ХС ZX- медиана прямоугольного треугольника BZC (CZ⊥AB по условию) Значит ZX=BX=XC, ZX=XY=YZ=YC=YA=AY=YB ⇒ AB=BC=CA
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
Если все ребра равны --- в основании или ромб или квадрат))) т.к. боковые ребра равны, то и их проекции на плоскость основания тоже равны (а это части диагоналей основания))) и получается, что диагонали основания равны, следовательно, в основании квадрат... боковые грани --равносторонние треугольники... основание высоты к SD в грани CSD ---точка К--- совпадет с основанием высоты к SD в грани ASD и получится, что SD перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости АСК ---> SD _|_ (ACK) это искомое сечение)))
ZY- медиана прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе , значит ZY=AY=YC
Так как треугольник XYZ равносторонний , то стороны YX и XZ тоже равны половине стороны АС
XY=YZ=ZX=AY=YC
Значит треугольник AXC тоже прямоугольный. Так как медиана проведённая к большей из его сторон равна половине этой стороны.
Значит АX - высота, но AX и биссектриса , а это значит, что треугольник АВС является равнобедренным . Также АX может быть медианой, а это значит что ВХ=ХС
ZX- медиана прямоугольного треугольника BZC (CZ⊥AB по условию)
Значит ZX=BX=XC, ZX=XY=YZ=YC=YA=AY=YB ⇒ AB=BC=CA