Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60
В ромбе все стороны равны. В равнобедренном треугольнике АВD (АВ=АD) угол ВАD= 60° (дано), следовательно, треугольник равносторонний и ВD=4. EF - средняя линия треугольника АВD (дано), значит EF=2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, они взаимно перпендикулярны. Значит АО=√(АВ²-ВО²) или АО=√(16--4)=2√3. АС=4√3. AG=√3. GC=AC-AG или GC=3√3. Но GС - высота треугольника ECF. Тогда его площадь равна Secf=(1/2)*EF*CG или Secf=(1/2)*2*3√3=3√3 это ответ.
Дано не буду писать. Значит в 1. Угол АВС=180-45-75=60. (45-это угол 90 делит биссектриса и получаем по 45). Теперь ищем угол АСВ через большой треугольник. Он получается 180-90-60=30. Во второй пусть угол у меньшего катета равен 60. тогда напротив угол 30. Пусть гипотенуза будет Х, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и будет Х/2. Уравнение "Х+Х/2=3, Х=2", значит гипотенуза равна 2. В 3 большая сторона лежит напротив большего угла, то есть напротив угла А, а меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла С. В 4 треугольник ДКЕ прямоугольный, угол ВДК=30, 3 лежит против 30 градусов, значит гипотенуза будет 6. а в большом треугольнике катет 6, лежит против угла 30 и гипотенуза ВЕ=12. КЕ=12-3=9
EF - средняя линия треугольника АВD (дано), значит EF=2.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, они взаимно перпендикулярны. Значит
АО=√(АВ²-ВО²) или АО=√(16--4)=2√3. АС=4√3.
AG=√3. GC=AC-AG или GC=3√3.
Но GС - высота треугольника ECF.
Тогда его площадь равна Secf=(1/2)*EF*CG или
Secf=(1/2)*2*3√3=3√3 это ответ.