Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
25.
тр. BCF и тр. BDC
общая сторона BC, 2 равных угла. равны по 2 признаку равенства.
тр. ABE и тр. BCD. 2 равных стороны, равные углы между ними. равны по 1 признаку равенства.
тр. ABE и тр. FBC равны, тк предыдущие треугольники тоже равные.
26.
тр AMB и тр. DNC равны по 3м сторонам. По 3 признаку.
тр. ADM и BNC равны по 3м сторонам, 3 признак.
27.
тр. EDO и тр COF по двум сторонам и углу между ними, 1 признак равенства.
тр. AEO и тр FOB равны по 2м прилежащим углам и стороне. 2 признак
тр. AOD и COB равны, тк предыдущение тр. тоже равны.
28.
тр DEC и тр AFB равны по трем сторонам, 3 признак.
тр FCB и тр. DEA равны по трем сторонам, 3 признак.
29.
тр ADF и тр BEC равны по 2м сторонам и углу между ними. углы равны, тк накрестлежащие. 1 признак
боковые равны по трем сторонам, 3 признак.
31. боковые треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними. 1 признак равенства.
32. тр DEO и тр COF равны по 2м сторонам и углу между ними, 1 признак.
боковые равны по 2м сторонам и углу между ними, 1 признак.
2,Т.к. угол С равен 56 градусов,а сумма углов треугольника равна 180 градусов,то угол В равен углу D и равен (180-56):2=124:2=62 градуса