Задание 1.
а) По двум катетам
б) По катету и гипотенузе
в) По катету и острому углу
г) По гипотенузе и острому углу
Задание 2.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).
1. правильно
2. только сумма внутренних углов равна 180, а внешних-360
3. правильно, двух внутренних углов, не смежных с ним
4. против большего угла лежит большая сторона, обратно, против большей стороны лежит больший угол
5. каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
6. правильно
7. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
8. нет
9. нет, т.к. у них равен только один угол и одна сторона, а по двум признакам невозможно доказать равенство треугольников
10. нет. Взять даже прямоугольный треугольник, в нем один из угло равен 90, как и другие два в сумме, следовательно, один угол равен двум другим, а значит, он меньше не всегда
11. не всегда. Опять таки, прямоугольный треугольник...угол, смежный с прямым также будет прямым, а не тупым
Объяснение:
ВС=2 CD. ВL=LC. ⇒
LC= СD ⇒ ∆ ДСВ- равнобедренный, ∠CLD=∠DLC
Но ∠LAD=∠DLC - как накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и AD секущей LD. ⇒ ∠CDL=∠LDA, поэтому
DL- биссектриса угла CDA.