Question

1) найдите объем v конуса, образующая которого равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 30. в ответе укажите v/pi. 2) два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24, 32. объём параллелепипеда равна 17. найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

№1
V=1/3*πR²h- объем конуса
Рассмотрим прямоугольник в конусе, образованный радиусом, высотой - катеты, и гипотенузой - образующей.
Получается треугольник прямоугольный с углом 30°.
sin30=h/26
h=26/2=13 см
R=cos30*26=√3/2*26=13√3 см

V=1/3*πR²h=1/3*13*(13√3)²=1/3*13³*3π=2197*π см³
V/π=2197π/π=2197

ответ 2197

№2
Пусть стороны параллелепипеда a, b, c, тогда
а=24
b=32
V=abc
c=V/(ab)=6912/(32*24)=9
Диагональ можно рассчитать
D²=a²+b²+c²=24²+32²+9²=1681
d=√1681=41
ответ 41

Answer 2

V=1/3 * π*R²*H. Если образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов, то высота конуса равна половине образующей. Н=13.
R² = L²-H² = 26²-13² = 507.
V/π = 1/3 * 507*13= 2197.

2)V=abc. c=6912/(24*32)=9.
d²=a²+b²+c² = 576+1024+81=1681.
d=√1681 = 41.