Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение:
A(xa,ya,za)
B(xb,yb,zb)
C(xc,yc,zc)
D(xd,yd,zd)
q= Модуль ( Смешанное произведение ( AD ; AB ; СD)) / Модуль ( AB X CD)
Или
|| xd-xa yd-ya zd-za ||
|| xb-xa yb-ya zb-za ||
|| xc-xd yc-yd zc-zd ||
Корень
| yb-ya zb-za |^2 | zb-za xb-xa |^2 | xb-xa yb-ya |^2
| yc-yd,zc-zd | + | zc-zd xc-xd | + | xc-xd yc-yd |
Нужно Вычислить координаты точек и подставить в формулу
Центр координат в точке А
ось X- в сторону D
ось Y- в сторону B
ось Z - в сторону А1
K(0.5,0,0)
N(1,0.5,0)
D1(1,0,1)
O(0.5,0.5,0)
D(1,0,0)
С(1,0,0)
C1(1,0,1)
A1(0,0,1)
B(0,1,0)
p(KN,D1O)= |-0.25|/sqrt(0.75) = sqrt(3)/6
p(KN,DD1) = |-0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4
p(KN,CC1) = | 0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4
p(A1N,AB) = |1|/ sqrt(2) = sqrt(2)/2