9 задача:
Дано:
ΔABC; AO=CO; MO=KO.
Доказать что:
ΔABC - равнобедренный.
1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:
1. MO=KO;
2. AO=CO;
3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);
Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).
2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)
3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);
2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);
3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;
4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;
Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь:
∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
ч.т.д.
17.9. Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).
Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .
Решение : По определению
скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :
AB*CD = |AB|*|CD| *cosφ * * * φ =AB^ CD * * *
cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|
AB = ( 0 ; -3 ; 4 ) * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *
CD = (12 ; 0 ; 5)
Но (по теореме) AB*CD = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20
|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;
|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .
cosφ = 20/(5*13) = 4/13
20/2 = 10 (- это каждая боковая сторона)
площадь будем искать по формуле полусуммы оснований, умноженных на высоту. проведем высоту. сразу лучше две высоты, см. рисунок.
две высоты делят основание равнобедренной трапеции на прямоугольник, отсекая от бОльшего основания равные части.
26-14 =12.
12/2 = 6
дальше по т. Пифагора: см. рисунок
высота = 8, дальше подставим в формулу: (14+26)/2 * 8 = 160