Дано:
AB = AC
угол BAK = 35°
BC = 10 см
ВК = KC
угол ABC = 55°
Найти:
ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB
ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.
Треугольник САО - прямоугольный, катет АО лежит против угла в 30 градусов, и значитт равен половине гипотенузы. Значит СО = 5*2 = 10
А потом по теореме Пифагора находим АС = √10²-5²=√75=5√3(см)