Гипотенуза треугольника лежащего в основании равна 10, по т пифагора Корень из 64+36 сумаа квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ну 10 короче. Дальше найдем площадь оснований и сложим их. Площадь основани это площадь треугольника лежащего в основании 1/2*6*8=24 и тк у нас два основания умножаем на 2 т.е 48см^2/
Дальше найдем высоту. Высота тут будет вертикальное ребро тк призма прямая то все три ребра расположены к основанию под углом 90 градусов. Обозначим высоту за х. и теперь мы должны найти сумму площадей трех граней. Тк мы уже нашли площади оснований вычитаем их сумму из площади полной поверхности 288-48=240. теперь запишем сумму площадей граней 6х+8х+10х=240 24х=40 х=10см высота равна 10см.
Найти площадь квадрата, если радиус круга R, описанного вокруг него, равен 6√2 см
а) 72 см² б) 144 см² в) 36 см² г) 18 см²
- - - - - - - - - - -
"Решение " : S= d*d/2 , где d - диагональ квадрата и d =2R
( R - радиус круга , описанного вокруг этого квадрата)
S = 2R² =2*(6√2 см)² =2*6*(√2)² см² =2*36*2 см² = 1 44 см² .
ответ : 1 44 см² → б)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Пусть a длина стороны квадрата
S = a²
R = d /2 , d=√(a²+a²) = a √2
R = a √2 /2 ⇔ a = 2R/√2
Окончательно : S = a² =(2R/√2)² = 4R²/2 = 2R² =2*(6√2 см)² = 144 см².
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
окружность (O, r) — вписанная,
K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,
BM=4 см, AM=6 см.
Найти:
\[{P_{\Delta ABC,}}{S_{\Delta ABC}},r.\]
Решение:
1) По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
окружность, вписанная к прямоугольный треугольникAK=AM=6 см,
BF=BM=4 см,
CK=CF=x см.
2) AB=AM+BM=6+4=10 см,
AC=AK+CK=(6+x) см,
BC=BF+CF=(4+x) см.
3) По теореме Пифагора:
\[A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\]
\[{(6 + x)^2} + {(4 + x)^2} = {10^2}\]
\[36 + 12x + {x^2} + 16 + 8x + {x^2} = 100\]
\[2{x^2} + 20x - 48 = 0\]
\[{x^2} + 10x - 24 = 0\]
По теореме Виета,
\[{x_1} = 2,{x_2} = - 12.\]
Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, CK+CF=2 см, AC=8 см, BC=6 см.
4)
\[{P_{\Delta ABC}} = AB + AC + BC,\]
\[{P_{\Delta ABC}} = 10 + 8 + 6 = 24(cm),\]
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC,\]
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24(c{m^2}),\]
\[r = \frac{{AC + BC - AB}}{2},\]
\[r = \frac{{8 + 6 - 10}}{2} = 2(cm).\]
ответ: 24 см, 24 см², 2 с