1. 5 ед.
2. а√3 ед
Объяснение:
1. Расстояние между двумя параллельными плоскостями - перпендикуляр (кратчайшее расстояние). Следовательно: если точка находится на расстоянии 3 ед от одной из них, то расстояние до второй - (8-3)=5 ед.
2. Треугольники, образованные наклонными, их проекциями и вертикалью а - равнобедренные (углы при основании по 45°) ⇒ длина проекции - а;
треугольник образованный двумя проекциями с длиной а и отрезком, соединяющий их концы, равнобедренный. Угол при вершине 120° (по условию). Тогда углы при основании -
(180-120):2=30°;
высота, проведенная из вершины получившегося треугольника равна а/2 (сторона лежащая против угла 30°);
расстояние между концами наклонных равно удвоенной длине катета образованного высотой (а/2), гипотенузой (а) и половиной основания - √(а²-(а/2)²)=√(3а²/4)=а√3/2;
расстояние между концами наклонных 2*а√3/2=а√3 ед.
так как в треугольнике АВD все углы по 60°.
Итак, ВD=2√3.
Половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника АВD и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или АО=3.
Тогда АС=6см.
В прямоугольном треугольнике BB'D катет BВ' лежит лежит против угла 30°.
Значит B'D=2*B'B и по Пифагору 4B'B²-B'B²=BD², отсюда В'В=√(12/3)=2.
Или так:В'В=BD*tg30°=2√3*(√3/3)=2.
ВВ'=СС'=2. Это высота призмы.
Тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника АСС' по Пифагору:
АС'=√(АС²+СС'²) или АС'=√(36+4)=2√10.
ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.