Ек и еf- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром о и радиусом, равным 6 см, угол коf = 120˚, а – точка пересечения кf и ое. найдите оа и ае.
1) на углы офк и окф приходиться по 30 градусов((180-120):2=2) 2) из этого следует, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузе, а гипотенуза равна радиусу=6, т.е. оа=6:2=3. 3) треугольник офа подобен треугольнику оеф: стороны пропорциональны: оф/щу=аф=уф=щф=ща(дальше подставьте значения) 4) 6/щу=3/6; щу=36/3=12-ответ
Допускаю, что решение не относится к конструктивной геометрии. К простой - относится. Возможно, оно Вам Понадобятся : циркуль, линейка, угольник с прямым углом для построения параллельных прямых, транспортир, карандаш. 1). Чертим окружность данного радиуса. 2).Под ней чертим произвольную прямую с точкой касания с окружностью в точке Н. 3). От Н вправо откладываем НК, приближенно равную по длине данной стороне. 4). От К как от вершины строим данный угол с транспортира ( или по методике построения угла) 5). Из центра О проводим к этой стороне угла перпендикуляр ОТ по стандартному методу. 6). Через точку пересечения ОТ и окружности проводим параллельно КТ касательную к окружности. Точку ее пересечения с прямой НК обозначим А. Это вершина угла заданной величины. 7). От А откладываем длину данной стороны. Ставим точку В. ВН по свойству касательной из одной точки равен длине отрезка от В до точки касания окружности с третьей стороной. 8). Раствором циркуля, равным ВН, проводим из В, как из центра, полуокружность до пересечения с окружностью в точке Е. 9). Из В через т.Е проводим касательную до пересечения с прямой, проведенной из вершины А, т.е. со второй стороной угла А. Точка пересечения С будет третьей вершиной треугольника. Треугольник АВС построен.
Для доказательства того, что AB || CD в данной ситуации, нам понадобится использовать несколько свойств геометрии.
Доказательство:
1. Дано: Точки E и F - внутренние точки отрезка BD, причем BE = FD. Точки A и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BD так, что AF = CE и AB = CD.
2. Построим отрезки AE и CF. По условию задачи, мы знаем, что AF = CE. Заметим, что треугольники AFB и CED являются равнобедренными треугольниками, так как у них равны две стороны и два угла.
3. Поскольку треугольники AFB и CED равнобедренные, то у них два угла при основании должны быть равными. Обозначим эти углы как α и β.
4. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем записать: α + α + β + β = 180°.
5. Приведем выражение к более простому виду, объединяя одинаковые члены: 2α + 2β = 180°.
6. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя: α + β = 90°.
7. Таким образом, получаем, что угол α + угол β равны 90°.
8. Рассмотрим треугольники BED и BFC. Заметим, что эти треугольники являются равнобедренными по тем же причинам, что и треугольники AFB и CED.
9. Следовательно, сумма углов α и β в треугольниках BED и BFC также будет равна 90°.
10. Заметим также, что треугольники BED и BFC являются подобными треугольниками, так как у них равны два угла (α и β).
11. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол в треугольниках BED и BFC также будет равен 180° - 90° - 90° = 0°.
12. Получается, что третий угол в обоих треугольниках BED и BFC равен 0°, что означает, что эти треугольники являются вырожденными.
13. Вырожденный треугольник - это треугольник, у которого одна из вершин совпадает с другой вершиной, и сторона между остальными двумя вершинами имеет нулевую длину.
14. Если треугольники BED и BFC являются вырожденными, то это означает, что отрезки BD и FC совпадают друг с другом, а значит, их продолжительности также равны.
15. Так как AB и CD - это отрезки, равенство их продолжительностей влечет за собой то, что AB || CD.
2) из этого следует, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузе, а гипотенуза равна радиусу=6, т.е. оа=6:2=3.
3) треугольник офа подобен треугольнику оеф: стороны пропорциональны: оф/щу=аф=уф=щф=ща(дальше подставьте значения)
4) 6/щу=3/6; щу=36/3=12-ответ