По свойству диагоналей параллелограмма АО=АС/2=12/2=6(см), ВО=ВД/2=10/2=5(см), по свойству противоположных сторон параллелограмма стороны СД и АВ равны (по 4 см). Периметр - сумма длин сторон треугольника АОВ, поэтому его периметр равен АВ+АО+ВО=4+6+5=15(см)
ОТВЕТ 15 см
8
Объяснение:
Условие:
В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.
Обозначим угол ABD через β, а угол DBC через γ. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,
Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.
Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.
Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).
cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8.
8
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Р(АОВ) = 4 + (12/2) + (10/2) = 4 + 6 + 5 = 15 см.