Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
задание простое, но вот ответ не на вопрос! просят же ПОСТРОИТЬ угол.
Да, угол 60 градусов, но можно сделать вид, что это неизвестно.
А вот что совершенно ясно - что в ПРАВИЛЬНОМ треугольнике косинус угла (любого) равен 1/2. Потому чтоперпендикуляр из любой вершины делит сторону пополам, и получаются два треугольника, у которых катет в 2 раза меньше гипотенузы. По сути это все масло масленное - все равно угол 60 градусов, но зато это ответ на вопрос как проще всего ПОСТРОИТЬ этот угол.
Надо просто построить равносторонний треугольник. То есть принять концы отрезка ВЫБРАННОЙ длины за центры окружностей, провести эти окружности с радиусом равным длине этого отрезка и соединить точку пересечения с концами отрезка.
Вот это - решение.
Проекция апофемы правильной треугольной пирамиды на её основание равна (1/3) высоты основания.
Высота h основания равна:
h = 3*√(A²-H²)= 3*√(25-9) = 3√16 = 3*4 = 12 см.
Находим сторону а основания:
а = h/cos30° = 12/(√3/2) = 8√3 ≈ 13,85641 см.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = 48√3 ≈ 83,13844 см².
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)* 83,13844*3 = 83,13844 см³.