Решите, кто шарит. mn-хорда кола з центром у точці о, р- середина mn. у цьому колі проведено радіуси оn і ok, які проходять через точку р. knp=35°.знайдіть кути трикутника pno
Обозначим для удобства доли отношений: OA=7y OA1=y BO=OB1=x Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB Получим y/x=x/7y x^2=7y^2 x=√7y Площадь треугольника можно найти SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC 8x=8y*BC x=y*BC √7y=y*BC BC=√7 Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7 Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7 Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону: AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15 AB=√15 Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1 Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1 CA1=AC*cosC=4/√7 И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
По определению синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе)) нужно построить прямой угол (две перпендикулярные прямые) --это будет первая вершина треугольника, от вершины прямого угла отложить отрезок, равный 3 см (или 6 мм, или 9 метров...), обозначить вершину А --это будет вторая вершина треугольника, из точки А раствором циркуля, равным 5 см (или 10 мм, или 15 метров соответственно) провести окружность, точка пересечения окружности со второй прямой будет третьей вершиной треугольника и вершиной нужного угла (обозначить В), АВ - гипотенуза... 2) аналогично... катет равен 1 (противолежащий углу), гипотенуза = 2
Пусть KNM -вписанный = 1/2 дуги MK = 1/2 дуги KN тогда,
PON=KON - центральный KN=70 следовательно,
PNO=180-90-70=20
ответ:OPN=90