Если точка М лежит на одинаковом расстоянии от сторон угла АОС, то ОМ - биссектриса угла АОС и делит его на 2 равных угла, отсюда следует, что ∠МОС = ∠АОС/2 = 82/2 = 41°.
Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание. Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания) Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора: 900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания) X^2 = 900-324 = 576 = 24^2 X=24 Значит, целое основание = 48 см S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2 S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам) S = 432 P = 2*30 + 48 = 108
Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна 42/4=10,5 (см) ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12 Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5х, а другой 12 х имеем 110,25=25х^2+144x^2 110,25=169x^2 10.5=13x x=21/26 отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13 а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13 Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то площадь равна=105*252/(13*13*2)=26460/338=13230/119
∠МОС = ∠АОС/2 = 82/2 = 41°.
ответ: 41°.