Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки M0(7,2,9) и M1(7,3,10) параллельно вектору e¯¯¯={1,−6,−4}, воспользуемся формулой для уравнения плоскости в виде Ax+By+z+D=0.
Шаг 1: Найдем вектор, направленный из точки M0(7,2,9) в точку M1(7,3,10), используя координаты этих двух точек. Для этого вычитаем координаты M0 из координат M1:
M1 - M0 = (7,3,10) - (7,2,9) = (0,1,1)
Таким образом, у нас есть вектор v¯¯¯¯=(0,1,1), который лежит в плоскости, параллельной вектору e¯¯¯.
Шаг 2: Так как вектор v ¯ ¯ ¯ ≠ 0 , мы можем использовать его как "нормальный вектор" плоскости. Нормализуем этот вектор (приведем его к длине 1), поделив все его координаты на его длину:
Таким образом, у нас есть нормализованный вектор нормали плоскости.
Шаг 3: Запишем уравнение плоскости используя точку M0(7,2,9) и нормализованный вектор нормали. Заменим в формуле уравнения коэффициенты A, B и C на соответствующие значения:
0(x - 7) + (1/√2)(y - 2) + (1/√2)(z - 9) = 0
Упростим это уравнение:
(y - 2)/√2 + (z - 9)/√2 = 0
(y - 2 + z - 9)/√2 = 0
(y + z - 11)/√2 = 0
√2(y + z - 11) = 0
Умножим оба части уравнения на √2, чтобы избавиться от знаменателя:
√2y + √2z - √2(11) = 0
Таким образом, мы получаем окончательное уравнение плоскости:
√2y + √2z - √22 = 0
Окончательные значения коэффициентов A, B и D для этого уравнения:
A = 0, B = √2, D = -√22 (или A: 0; B: √2; D: -√22)
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M0(7,2,9) и M1(7,3,10) параллельно вектору e¯¯¯={1,−6,−4}, можно записать в виде:
