Трапеция равнобедренная, значит, опустим перпендикуляры BH1 и CH на сторону АД. Рассмотрим треугольники прямоугольные АВH1 и CHD они равны, и по теореме Пифагора находим AH1=DH=6. Получаем, что AD=5+6+6=17. Площадь трапеции равна 1/2(17+5)*8=88 или среднюю линию* высоту, то есть средняя линия*8=88, следовательно средняя линия равна 11
Дано : <ABC = <ABD =<CBD =90; AB =1 ; BC =3 ; CD =4 . 1) а) проекцию BD на плоскость ABC = 0, т.к . BD ┴ (ABC) DC┴ BA DC ┴ BC); б) AB ┴ (DBC) т.к . AB┴ BD и AB┴ BC. Значит <ADB это угол между прямой AD и плоскостью DBC следовательно : из ΔADB : sin (<ADB) =AB/AD . ΔCBD : DB = √(DC² -BC²) =√(4² -3²) =√7. ΔABD : AD =√(DB² +AB²) =√(7 +1) =2√2 .
sin (<ADB) =AB/AD =1/(2√2) =(√2 ) /4 .
г) (BCD) перпендикулярно (BCA) BCD проходит по прямой BD которая ┴( ABC) .
2) ABCD_ ромб ; AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ; HB ┴(BAC) или тоже самое HB ┴(ABCD) а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY . Y --- неизвестно Определить угол между плоскостями: BHC и DBH : (BHC) ^ (DBH) = <DBE =60° . DB ┴ BH ,CB┴ BH лин. угол [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD б) Определить угол между плоскостями DНC и BAC . В ΔHDC проведем HE ┴ CD ( E∈ [CD] ) и E соединим с вершиной B. <BEH будет искомый угол ; tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2 =2/√3 ; [Δ BEC : B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .
Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.при каждой вершине треугольника есть два внешних угла. чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. таким образом получаем 6 внешних углов. внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные): дано: ∆авс, ∠1 — внешний угол при вершине с.
доказать: ∠1=∠а+∠в. так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в). ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в.
