Точка O- точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если S(Δ BOC)=6 , BO:OD=2:5.
Объяснение:
S(трапеции АВСD)=S(ΔАОВ)+S(ΔВOС)+S(ΔDOС)+S(ΔDOA).
1)ΔВОС~ΔDOA по двум углам : ∠BOC=∠DОА как вертикальные , ∠OCB=∠OAD как накрест лежащими при AD||BC (основания трапеции параллельны между собой) и секущей AC.Коэффициент подобия к=ВО/ОD=2/5. Поэтому S(ΔВОС) :S(ΔDOA)=к² или
6 :S(ΔDOA)=4:25 ⇒S(ΔDOA)=37,5 ед² .
2)Найдем S(ΔСОD). У треугольников ΔВОС и ΔDOС высоты , проведенные из вершины С, равные . Обозначим как h.
Составим отношение S(ΔВОС) :S(ΔDOС)=(0,5*ВО*h) :(0,5*DO*h) или
6 :S(ΔDOС)=ВО: DO , 6 :S(ΔDOС)=2:5 ⇒S(ΔDOС)=15 ед².
3)Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны (*), т.е. S(ΔDOС)=S(ΔАОВ)=15 ед².
4)S(АВСD)=S(ΔАОВ)+S(ΔВOС)+S(ΔDOС)+S(ΔDOA)=
=15+6+15+37,5=73,5 (ед²). orjabinina
========================
Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны (*) :
Т.к. ΔВОС~ΔDOA по двум углам , то ВО:ОD=СО:ОА ⇒ ВО*ОА=СО*ОD.
S(ΔАОВ)=0,5*ВО*ОА*sin∠BOA , S(ΔDOA)=0,5*СО*ОD*sin∠COD.
Т.к. sin∠BOA=*sin∠COD , тк вертикальные , то
0,5*ВО*ОА*sin∠BOA =0,5*СО*ОD*sin∠COD ⇒ S(ΔАОВ)=S(ΔDOС).
ответ: <ACM =34
Объяснение: Дано. <ВСА = 56°; <ВАН = 22°. АН⊥ВС; ВL - биссектриса <B.
Найти <ACM
См. рисунок. Так как АН⊥ВС (по условию), то ΔАНС - прямоугольный и <НАС = 180 - 90 - <BCA = 180-90-56 = 34. < BAC = <НАС + <BAH = 34 + 22 = 56. Таким образом, <ВАС = < ВСА = 56 . Следовательно Δ АВС - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная из вершины треугольника является и высотой и медианой. Следовательно, ВL⊥ АС и AL = LC. Так как ВL - высота и медиана в Δ АВС, то она является и высотой и медианой в Δ АМС, так как проходит через точку М. Но так как AL = LC, то Δ АМС - равнобедренный с раными сторонами АМ и МС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит <MAL = < MCL. Но, <MAL = <НАС = 34. Следовательно и < MCL = 34 и равен <ACM
180: (4+3+5)= 15 градусов
угол 1=15×4=60 гр.
угол 2=15×3=45 гр.
угол 3=15×5=105 гр