Если ABЕсли AB∠C - Где утверждение? Не переписали?
Любая сторона треугольника меньше полупериметра - Верно
AC>|AB−BC| - Верно
∠A⩽∠B+∠C - Не верно ( например ∠A = 120, ∠B = 30, ∠C=30 )
Если ∠C>60∘, то AB — наибольшая сторона треугольника - Не верно ( например ∠A = 110, ∠B = 10, ∠C=60 )
Если AB — наибольшая сторона треугольника, то ∠C>60∘ - Верно
Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C<∠A+∠B - Верно
Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C⩾∠A+∠B - Не верно никогда. Я бы предположил что перепутали при переписывании задания. Вместо наименьшая - наибольшая. Тогда это будет верным утверждением
Если ∠B>90∘, то 2AC>BC+AB - Верно. Гипотенуза больше любого из катетов.
Если ∠B>90∘, то 2AC - Чего 2AC ? Не дописано утверждение
Объяснение:
1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°
∠1+∠2=180° и ∠2+∠3=180° (сумма смежных углов = 180°)
∠1+∠2+∠3+∠4=180+180=360°
Пусть ∠1=х, тогда ∠2=3х
х+х+3х+3х=360
8х=360
х=360:8
х=45 ⇒ ∠1=∠3=45°
∠2=∠4=45*3=135°
ответ: 45°, 45°, 135°, 135°