Найди площадь круга, выписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длинной 4 см и 10 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr².
Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√72=6√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=ВК:2=3√2(см).
S(круга)= π ( 3√2 )²=18π (см²)
18) Диаметр вписанной окружности квадрата равен стороне.
Сторона 1, радиус 1/2
Прямая на расстоянии радиуса от центра - касательная (BC).
Отрезки касательных из одной точки равны.
BE=BH, CF=CH
Вписанная окружность касается сторон квадрата в их серединах.
P(ABC) =AB +AC +BH +CH =AB +AC +BE +CF =AE +AF =1
20) Окружность вписана в угол - центр лежит на биссектрисе.
AO - биссектриса
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, ABO =90
AOB =90 -A/2 =AMH =BMO
MBO - равнобедренный (углы при основании равны), BM=BO
РМ=МQ, EM=FM, угол РМЕ = углу QМF (как вертикальные).
Отсюда делаем вывод, что треугольники РЕМ и QFM равны по двум сторонам и углу между ними.
Угол Р равен углу Q как НЛУ (накрест лежащие углы). Следовательно, РЕ||QF.
Рисунок корявый, но думаю, поймёшь)