проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)
в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.
далее все очевидно
d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);
a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;
sбок = 2*4*16/3 = 128/3
площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.
Если набранное решение пропадет еще раз - значит, не судьба.
Известная формула длины биссектрисы (если надо показать, как это получается, обращайтесь :))
L^2 = a*b - x*y;
Здесь L = 12, a = 14; b = 35; пусть с - третья сторона, тогда x и y - отрезки, на которые биссектриса делит с.
Из известного свойства биссектрисы x = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b); поэтому
L^2 = a*b*(1 - c^2/(a + b)^2); то есть
c^2 = (a + b)^2*(1 - L^2/(a*b));
Вычисления дают с^2 = 1695,4 (это точное значение, а не приближенное, если не понятно.)
Поскольку найдены все три стороны, задача в принципе уже решена. Но вычисления по формуле Герона в данном случае слишком громоздки. Проще найти угол напротив стороны с.
По теореме косинусов (обозначено t = cos(C))
с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*t;
t = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);
Подстановка значений дает t = - 7/25; (угол С тупой)
Отсюда sin(C) = 24/25;
Площадь S = a*b*sin(C)/2 = 14*35*(24/25)/2 = 235,2
Больше всего времени я потратил на поиски решения, использующего Пифагорову тройку 7,24,25, которая возникает по ходу решения. Увы - не вышло. Может, кто-то сообразит?
Площадь находится по формуле a×b
Получается 16×16=256см^2