В прямоугольном параллелепипеде диагонали равны. BD1=AC1=12 см. Тогда в прямоугольном треугольнике АВD1 катет АВ лежит против угла BD1A=30°(дано) и равен половине гипотенузы BD1. АВ=6см. В прямоугольном треугольнике BDD1 катеты BD и DD1 равны, так как угол BD1D=45°(дано) и по Пифагору равны 6√2. DD1=6√2см. В прямоугольном треугольнике BDА катет АD по Пифагору равен AD= √(BD²-АВ²) или AD=√(72-36)=6см. АD=6см. Итак, в данном параллелепипеде основание - квадрат со стороной 6см и высота =6√2см. ответ: измерения данного параллелепипеда равны 6см; 6см; 6√2см.
Площадь этого квадрата S₁ = a²
Сторона второго квадрата равна b = 8 cм
Площадь второго квадрата равна S₂ = b² = 8² = 64 (См²)
Сторона третьего квадрата равна с = 6 см
Площадь третьего квадрата равна S₃ = c² = 6² = 36 (cм²)
Площадь первого квадрата равна сумме площадей второго и третьего квадратов
S₁ = S₂ + S₃
S₁ = 64 + 36 = 100 (см²)
a = √S₁
a = √100 = 10 (cм)
Сторона первого квадрата равна 10 см