Основания равнобокой трапеции равны 10 и 20 см. а диагональ является биссектрисой её тупого угла найдите - id765626120221226 от Сергей102007 26.12.2022 08:07

Question

Геометрия: Основания равнобокой трапеции равны 10 и 20 см. а диагональ является биссектрисой её тупого угла найдите площадь этой трапеции

Сергей102007 · Accepted Answer

Пусть нам дана правильная четырехугольная пирамида KABCD
Проведем KO перпендикулярно плоскости ABCD
Проведем диагональ AС в ABCD
ABCD - квадрат(т.к пирамида правильная) ⇒ AB=BC=CD=AD
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный
По теореме Пифагора:
AC²=AD²+CD²
Т.к. AD=CD Можно записать так:
AC²=2AD²
AC=√2AD²=√2*4²=√2*16=√32=4√2
AO=OC=2√2 - т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам
Рассмотрим ΔAOK - прямоугольный
По теореме Пифагора:
AK²=AO²+KO²
KO²=AK²-AO²
KO=√AK²-AO²=√17-8=√9=3
KO=H=3
Sосн=AD²=4²=16
V=Sосн*H/3=16*3/3=16
ответ: 16
(Я правильно понял, что боковое ребро равно √17?)

Основания равнобокой трапеции равны 10 и 20 см. а диагональ является биссектрисой её тупого угла найдите площадь этой трапеции

MOGZ ответил