Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
а)
Удвоим медиану. Получим точку K. ( cм. рис.)
Четырехугольник КАВС – параллелограмм.
(Диагонали АС и ВК в точке пересечения делятся пополам.
АМ=МС по условию, что ВМ – медиана,
ВМ=МК по построению)
Значит, АК=ВС; КС=АВ.
Запишем неравенство треугольника
ВК ≤ KA+AB=BC+AB
BK ≤ KC+BC=AB+BC
Cкладываем
2BK ≤ 2AB+2BC
BK≤ AB+BC
2BM ≤ AB+BC
BM ≤ (AB+BC)/2
б)Δ АВК=Δ ВСК
( по трем сторонам)
В треугольнике АВК известны три стороны:
АВ=17
АК=9
ВК=10
По формуле Герона находим площадь Δ АВК
p=(17+10+9)/2=18
S=√18·1·9·8=36
S(параллелограмма КАВС)=2S(Δ АВК)=2·36=72
S( Δ ABC)=(1/2)S(параллелограмма КАВС)=36
О т в е т. 36

Сначала найдем большее основание, оно равно меньшему + прибавка - катет прямоугольного треугольника с углом 120-90=30° и прилегающим к нему катетом длиной 2√3. Меньший катет будет равен 2√3*tg(30) = 2√3/√3 = 2. То есть нижнее основание имеет длину 2+6 = 8.
Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту: 2√3*(8+6)/2 = 14√3