Question

Решите ) 1)радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник авс(ав=вс), равен 12 см, а расстояние от центра этого круга к вершине в равно 20 см. найдите площадь данного треугольника. 2)угол между высотами параллелограмма, проведёнными с вершины тупого угла, равен 60*. найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 20 см.

Answer 1

1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной))
т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание...
известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
по т.Пифагора можно найти основание)))
2)
сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны)))
если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х
из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма)))
площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.