Есть 3 вида треугольников за углами : тупоугольный, остроугольный и прямоугольный. В тупоугольном треугольнике есть обязательно тупой угол, то есть остальные 2 угла будут острыми. их максимальное значение (180-91(макс. градус тупого угла)):2=44,5 градуса, что меньше чем 60 градусов. в остроугольном треугольнике максимальное значение углов 180:3=60, то есть не больше 60 в прямоугольном треугольнике обязательно есть прямой угол, то есть максимальное значение острых углов (180-90):2=45, что меньше чем 60 что и требовалось доказать
C1, В1, А1 - середины сторон АВ, АС и ВС соответственно (АА1, ВВ1, СС1 - медианы)==> C1А1, А1В1, С1В1 - средние линии треугольника АВС, а средние линии в два раза меньше сторон треугольника : ВА/В1А1 = СА/С1А1= ВС/В1С1 = 2 ∆А1В1С1 подобен ∆АВС (по трем сторонам) и коэффициент их подобия k = ВА/В1А1 = 2
аналогично и с ∆ А1В1С1 ∆А1В1С1 будет тоже подобен ∆А2В2С2 (по трем сторонам) так как стороны ∆А2В2С2 будут средними линиями ∆А1В1С1 и коэффициент их подобия тоже будет равен k1 = 2 (в таком отношении находится сторона треугольника к параллельной ей средней линии) ∆АВС подобен ∆А1В1С1, а ∆А1В1С1 подобен ∆А2В2С2 ==> ==> ∆АВС подобен ∆А2В2С2 коэффициент их подобия подобия k2 = k1*k = 2*2 = 4
Угол между векторами равен 120°.
Объяснение:
Угол α между векторами a и b вычисляется по формуле: cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb)/[√(Xa²+Ya²)*√(Xb²+Yb²)].
В нашем случае:
скалярное произведение Xa*Xb+Ya*Yb = -6+(-6) = -12.
произведение модулей векторов:
√(Xa²+Ya²)*√(Xb²+Yb²) = √(4+12)*√(9+3) = 4*2√3 = 8√3 .
cosα = -12/(8√3) = -√3/2.
α = 120°.