Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. найдите площадь треугольника

Answer 1

294 см²

Объяснение:

По свойству биссектрисы:

$\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB}\\\\\frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}\\\\AC = \frac{3}{4}AB$

По теореме Пифагора:

$\sqrt{AC^2 + AB^2} = BC\\\\\sqrt{\frac{9}{16}AB^2 + AB^2} = 35\\\\\frac{5}{4}AB = 35\\\\AB = 28\;cm, \;\;AC = 21\;cm$

Найдём площадь:

$S = \frac{1}{2}AB\cdot AC\\\\S = 14\cdot 21 = 294 \;cm^2$