Продолжения боковых сторон трапеции abcd, с основаниями bc и ad, пересекаются в точке о. найдите bo и отношение площадей треугольников boc и aod, если ad = 10 см, bc = 6 см, ao = 30 см. (если не представлять трапецию прямоугольной)
ΔBOC∞ΔAOD по трем углам -∠O - общий -∠OBC=∠OAD как соответственные углы при AD║BC и секущей AB -∠BCO=∠ADO как соответственные углы при AD║BC и секущей CD
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
-∠O - общий
-∠OBC=∠OAD как соответственные углы при AD║BC и секущей AB
-∠BCO=∠ADO как соответственные углы при AD║BC и секущей CD
k=BC/AD=6/10=0,6 ⇒ Sboc/Saod=0,6^2=0,36
BO/AB=0,6
AB+BO=30
10BO-6AB=0
-10AB-10BO=-300
-16AB=-300
AB=75/4
BO=30-75/4=45/4=11,25