Внижней основе цилиндра хорда, равная 6 см, удаленная от его оси на расстояние 4 см. вычислите объем цилиндра, если расстояние от центра верхней основания цилиндра до конца этой хорды равна 13 см.
Проведя перпендикуляр с центра окружности до хорды получим прямоугольный треугольник с катетами а=4 см б=6:2=3 см (половина хорды) найдём радиус окружности √(3²+4²) = √(9+16) =√25 = 5 см второй прямоугольный треугольник получается из радиуса, высоты цилиндра и расстояния от верхнего центра до конца хорды найдём высоту цилиндра √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 см найдём объём V=s*h = πr²h = π*5²*12 = π*25*12 = 300π см³
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75 И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
а=4 см
б=6:2=3 см (половина хорды)
найдём радиус окружности
√(3²+4²) = √(9+16) =√25 = 5 см
второй прямоугольный треугольник получается из радиуса, высоты цилиндра и расстояния от верхнего центра до конца хорды
найдём высоту цилиндра
√(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 см
найдём объём
V=s*h = πr²h = π*5²*12 = π*25*12 = 300π см³