Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов . найдите площадь поверхности пирамиды, если сторона основания равна 4 см.
Прямоугольный треугольник: гипотенуза = апофема пирамиды, катет = высота пирамиды, второй катет = половина стороны основания = 2см. Это треугольник равнобедренный ( угол 45°)Значит высота = 2 см. Апофему ищем по т. Пифагора. h = √(4 + 4) = √8 = 2√2 Sпир. = Sбок + S осн = 1/2*Росн*h + Sосн. = = 1/2*16*2√2 + 16 = 16√2 +16(см²)
угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса угол кма равен 180 - <1 - <2 угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2 угол КСД равен = <1+<2 треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х по свойству секущей АД * ВД = СД*СД АД = х-7 ВД = х+9 (х-7)(х+9)=х^2 х^2+2x-63=х^2 x=63/2=31,5 - искомое расстояние
Это треугольник равнобедренный ( угол 45°)Значит высота = 2 см. Апофему ищем по т. Пифагора. h = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Sпир. = Sбок + S осн = 1/2*Росн*h + Sосн. =
= 1/2*16*2√2 + 16 = 16√2 +16(см²)