Серединний перпендикулярно діагоналі ac прямокутника abcd перетинає сторону bc і утворює з нею кут, який дорівнює куту між діагоналями. знайдіть цей кут.
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.
Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам.
Обозначим его ОК.
Треугольник КОС - прямоугольный.
Боковые стороны треугольника СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам.
ОМ║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО.
Смотри рисунок. не будем говорить про банальные вещи - у равностороннего треугольника все стороны равны, все углы =60, медианы , биссектрисы и высоты являются одними и теми же линиями и пересекаются в одной точке. Просто вспомним 1) нахождение площади треугольника = половина произведения сторон на синус угла между ними. В данном случае - стороны равны, угол =60 2) то, что ЛК естественно, средняя линия и равна половине АВ (Л и К -середины соответствующих сторон) 3) то, что площадь АВО равна трети исходного ( все три треугольника, составляющих исходный, равны по ... (например, по трем сторонам - т.к. основания равны, а стороны являются радиусами описанной окружности) 4) площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэфф. подобия ( основания в данном случае различаются в 2 раза , значит и высоты тоже в 2, площадь в 2*2=4 раза)
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.
Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам.
Обозначим его ОК.
Треугольник КОС - прямоугольный.
Боковые стороны треугольника СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам.
ОМ║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО.
Следовательно, ∠КОС=2 ∠КСО.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол КСО=2 КСО=90°
∠КСО=90°: 3=30°
∠ СКО=60°